已知正三棱锥的侧棱长为10 侧面积为144，求底面边长和高 由于知道侧面积及侧棱长，用正弦定理可求出侧面顶角度数.设侧面顶角为 a，则 144/3=1/2*10*10*sina，可以解得顶角 a=arcsin0.96 或 a=pai-arcsin0.96这两种结果.下面以第一种情况为例（第二种是解法思路是一样的，你自己去解）：侧面斜高就是：h侧=10*cos(1/2*arcsin0.96)根据余弦定理，可求得侧面底边长为 b=sqrt(10^2+10^2-2*10*10*cos(arcsin0.96))由于底面是等边三角形，棱锥顶点在底面的投影也即是重心位置，重心到边的距离是：边长*1/3，所以底面边心距为 1/3*b（b用上面那个式子代入），这样底面边心距知道了，侧面斜高知道了，用勾股定理可求得正三棱锥体的高，即侧面斜高平方减去底面边心距平方再开方就行了.
1.道高三立体几何的数学题.. 过点O作平面ABC的垂线，垂足为P，OP为正三棱锥的高 由题意可知：AO=10cm，sin角OAP=3/5 所以 OP=sin角OAP*AO=6cm 所以AD=12cm，BD=(4根号3)cm，BC=(8根号3)cm V=(1/3)Sh=(1/3)*[(1/2)*(8根号3)*12]*6=(48倍根号3)立方厘.
已知正三棱锥的侧棱长为10cm，侧面积为144平方厘米，求棱锥的底面边长和高. 先求出每个侧面的面积：144/3=48平方厘米再根据三角型面积公式 S=1\\2*A*B*sina 其中a是A，B的夹角也就是顶角S=1\\2*10*10*sina=48 解得sina=24\\25 这时我们需要求出a有sina=24\\25可得cosa=7\\25 cosa=cos^2(a\\2)-sin^2(.
