连续，光滑的函数，一定可导吗 不一定。连续光滑的曲线，必然处处有切线，这点是必然的，没有切线的地方，就不光滑。但是有切线和可导，是两个概念。如果切线垂直于x轴，那么切线无斜率，导数不存在。。
要是曲线上任一一点都可导的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线//导数有曲线的情况吗？ 要是曲线上任一一点都可导的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线.正确.曲线上任意一点都可导的含义是：左导数、右导数存在且相等，还等于该点的导数值.因此导函数是连续光滑的：比如：y=x^3，y'=3x^2 表明y(x)处处可导，y'(x)处处连续光滑.另外还看出：导函数 y'(x)=3x^2 还是一条曲线.此外举一例：y=|x|即绝对值函数，它在 x=0 点处，y(x)虽连续但不可导.原因是：x=0 时左(-1)、右(+1)导数不相等，y'(x)在x=0处不连续，不光滑 或出现间断.
为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导 若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。与光滑曲线相对应的就是折线，考虑折线y=x(x∈(-∞，0))y=-x(x∈[0，∞))此折线，处处连续且可导，但在x=0这一点附近，x→0-时，其导数为1x→0+时，其导数为-1其导数不连续
