正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 如图，在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该正三棱锥的高．连接AH，延长后交BC于E，则E为BC的中点，且AH⊥BC．由于△ABC是边长为6的正三角形，AE＝32×6＝33．AH＝23AE＝23．在Rt△SHA中，SA＝15，AH＝23．SH＝SA2？AH2＝15？12＝3．S△ABC＝12BC？AE＝12×6×33＝93．VS？ABC＝13×93×3＝9．在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该正三棱锥的高，HE＝13AE＝3．在Rt△SHE中，SE＝SH2+HE2＝3+3＝6．S△SBC＝12BC？SE＝12×6×6＝36，S侧=3S△SBC=9 作业帮用户 2017-10-13 问题解析 在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该正三棱锥的高，求出AE，AH，再求出SH，代入体积公式计算可得棱锥的体积；求出正三棱锥的高HE，利用勾股定理求得SH，代入侧面积公式可求得棱锥的侧面积．名师点评 本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．考点点评：本题考查了棱锥的侧面积与体积，考查了学生的运算能力，解题的关键是利用位置关系求得相关的几何量．扫描下载二维码 ？2021 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
一个正三棱锥的底面边长为6 由题意作出图形如图：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三边长PD=4，DF=3，PF=5则这个棱锥的侧面积S侧=3×12×63×5=453．故答案为：453．
已知正三棱锥的底面边长为6，高为 如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△BCD的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且HO=13CH=3，在Rt△SHO中，SH=6．于是，S△SAB=12×AB×SH=36，S△ABC=34×62=93．S全面积=S△BCD+3S△SAB=9（3+6）．
