如图所示，正三棱柱ABC-A 证明：∵△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，又∵EF不包含于平面BCGH，BC？平面BCGH，∴EF∥平面BCGH，又∵G，H分别为A1C1、AC的中点，∴A1G，FC平行且相等，∴四边形A1FCG是平行四边形，∴A1F∥GC，又∵A1.
如图所示，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）取AB中点F，连接EF、CF三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，侧面AA1B1B是矩形E、F分别是A1B1、AB的中点，∴EF∥AA1，AA1⊥平面ABC，AB？平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，正△ABC中，CF是中线，∴CF⊥ABEF∩CF=F，∴AB⊥平面CEFCE？平面CEF，∴AB⊥CE；（2）以F点为坐标原点，又FB，FC，FE为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，底面边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC1上一点且C1D=2DC，A（？32，0，0），B（32，0，0），C（0，332，0），D（0，332，1）AD=（32，332，1），BC=（？32，<；作业帮用户 2017-10-06 问题解析（1）取AB中点F，连接EF、CF．根据线面垂直的性质证出EF⊥AB，结合正△ABC中，中线CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，从而可得AB⊥CE；（2）以F点为坐标原点，又FB，FC，FE为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出异面直线AD与BC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．名师点评 本题考点：直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．考点点评：本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，证明线线垂直及异面直线的夹角，（1）的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（2）的关键是建立空间坐标系，将异面直线的夹角转化为向量的夹角．。
如图所示，在正三棱柱ABC-A 由题意及图可知，S△ABB1=12，C1到面ABB1的距离是32 故VC1？ABB1=13×32×12=312 由正三棱柱的结构特征，C1到线AB的距离是12+(32)2=72 故 S△ABC1=12×1×72=74 令.
