如图，在正三棱柱ABC-A 对于A，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；A不正确．对于B，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；B不正确．对于C，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；C正确．对于D，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；D不正确．故选C．
如图，在正三棱柱ABC-A （1）如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1又DE？平面A1B1C1，所以DE⊥AA1．而DE⊥AE．AA1∩AE=A所以DE⊥平面ACC1A1，又DE？平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1．（2）如图所示，设F是AB的中点，连接.
如图，在三棱柱ABC-A （1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1垂直于底面ABC，所以BB1⊥AB，又AB⊥BC，BB1∩BC=B，则有AB⊥平面B1BCC1；（2）证法一、取AB中点G，连接EG，FG，由于E、F分别为A1C1、BC的中点，所以FG∥AC，FG=12AC，因为AC∥A1C1，且AC=A1C1，所以FG∥EC1，且FG=EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG，又因为EG？平面ABE，C1F？平面ABE，所以C1F∥平面ABE；证法二、取AC中点H，连接FH和C1H，因为F，H分别是BC，AC的中点，所以HF∥AB，HF？平面ABE，AB？ABE，所以HF∥平面ABE，又由AE∥C1H，也可得到C1H∥平面ABE，又C1H∩HF=H，所以平面C1HF∥平面ABE，因为C1F？平面C1HF，所以C1F∥平面ABE．
