要是曲线上任一一点都可导的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线//导数有曲线的情况吗？？？ 要是2113曲线上任一一点都可导5261的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线。4102正确。曲线上任意一1653点都可导的含义是：左导数、右导数存在且相等，还等于该点的导数值。因此导函数是连续光滑的：比如：y=x^3，y'=3x^2 表明y(x)处处可导，y'(x)处处连续光滑。另外还看出：导函数 y'(x)=3x^2 还是一条曲线。此外举一例：y=|x|即绝对值函数，它在 x=0 点处，y(x)虽连续但不可导。原因是：x=0 时左(-1)、右(+1)导数不相等，y'(x)在x=0处不连续，不光滑 或出现间断。
连续、光滑的函数，一定可导吗？ 1 连续函数不一定可导，可导一定连续。比如函数y=｜x｜连续但不可导；2 光滑函数，一定可导。光滑的定义：若f的导函数在[a，b]上连续，则称f在[a，b]上光滑。就是说光滑不但要求可导，而且要求导函数也连续，这要比仅仅要求函数可导条件更为苛刻一些。从应用来说，连续函数在分析学基础课程里出现较多；而光滑的概念，则在傅里叶级数里开始出现，至于后续分析课程，比如调和分析，微分几何，偏微分方程等等，因为对函数要求更高而更多使用光滑或者分段光滑的概念。下图是函数y=｜x｜的图像，在原点连续但不可导。类似的例子非常多。
为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导 若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。与光滑曲线相对应的就是折线，考虑折线y=x(x∈(-∞，0))y=-x(x∈[0，∞))此折线，处处连续且可导，但在x=0这一点附近，x→0-时，其导数为1x→0+时，其导数为-1其导数不连续
