正三棱柱的外接球的半径怎么求？ r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]。正三棱柱的外接球：球心为上下底面中心连线中点。半径为球心与顶点的连线。设侧棱=h，底面边长为a，底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a。r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]扩展资料正三棱柱的上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直。（正三棱柱含于直三棱柱，即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱）正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球，则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍；正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高，直径为根号(h^2+4a^2/3)，其中h为三棱柱的高，a为底面边长。
如何求正三棱柱的外接球表面积，求方法. 设正三棱柱的底面边长为a，高为h，球半径R，则底面三角形的高为（√3）a/2，于是有：R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2，因此外接球的表面积=4/3*πR2可以求出.
底面边长为 的正三棱柱外接球的体积为，则该三棱柱的体积为棱柱外接球的半径为r，∴r=2，即OA=2，所以三棱柱的高为，三棱柱的体积
