正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 如图，在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该正三棱锥的高．连接AH，延长后交BC于E，则E为BC的中点，且AH⊥BC．由于△ABC是边长为6的正三角形，AE＝32×6＝33．AH＝23AE＝23．在Rt△SHA中，SA＝15，AH＝23．SH＝SA2？AH2＝15？12＝3．S△ABC＝12BC？AE＝12×6×33＝93．VS？ABC＝13×93×3＝9．在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该正三棱锥的高，HE＝13AE＝3．在Rt△SHE中，SE＝SH2+HE2＝3+3＝6．S△SBC＝12BC？SE＝12×6×6＝36，S侧=3S△SBC=9 作业帮用户 2017-10-13 问题解析 在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该正三棱锥的高，求出AE，AH，再求出SH，代入体积公式计算可得棱锥的体积；求出正三棱锥的高HE，利用勾股定理求得SH，代入侧面积公式可求得棱锥的侧面积．名师点评 本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．考点点评：本题考查了棱锥的侧面积与体积，考查了学生的运算能力，解题的关键是利用位置关系求得相关的几何量．扫描下载二维码 ？2021 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
已知正三棱锥 如图，因为S-ABC是正三棱锥，所以点O是DABC的重心．连结AO并延长交BC于D，因为点D是BC的中点，BC^平面SAD，而AO￠^BC，所以AO￠在平面SAD上．从而，点O￠必在DS上．于是，而，则设过点P且平行于底面的截面与SD的交点为O2，则，即．故所求截面的面积为．
如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为 ，那么这个三棱锥的体积是 A．9 B．18 C． D A解：正三棱锥的底面三角形的高为：，三棱锥的高为：，所以这个正三棱锥的体积：1/3×3/4×6×6×=9；故答案为：9．
