矩阵的特征多项式怎么求 你这个应该是可以应用到2113更高阶的，无需假定是3阶，可5261以假定到n阶因为对称多项式一定4102有n个根（重根按重数算）故可1653将特征多项式设为。λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn)这个里面，较易求出的有λ^n，λ^(n-1)，以及常数项这三个的系数，至于其他的并不具备代表性一般不做研究，只有特殊场合才会偶尔考虑。λ^n左边右边的系数显然都为1，（主要看左边，右边实际上是应为左边去了1，才取1的），注意到左边的行列式中只有(λ-a11)(λ-a22).(λ-ann)这个加项中才有λ^n，故系数为1λ^(n-1)的系数，注意左边(λ-a11)(λ-a22).(λ-ann)这个加项中才有λ^(n-1)，因为行列式定义式中每个加项都是不同行不同列元素的乘积，少了一个(λ-aii)就必须还要少一个，那么其他的加项最多只有n-2次，注意到他λ^(n-1)的系数为a11+a22+.+ann（这个称为矩阵的迹，附带说下，只要相似矩阵迹相同，无论是否可对角化），接下来，看右边，右边比较好看显然λ^(n-1)的系数为所有特征值的和。这就有个很重要的结论，矩阵的迹等于所有特征值的和（这个依赖他有n个特征值）还有就是常数项了，这个也比较简单，两边令λ=0结果就是常数项了。易得另一个重要结论，矩阵的行列式等于。
关于特征多项式？ 这个不是推导出来的，是分两步来的：首先证明|λE-A|是一个多项式，最高项是n次的.这只需要按照行列式的定义展开就行了.第二步，证明各次的前边系数有你给的那个规律.我们知道n次多项式在复数域内一定有n个根，这是复数基本定理.那么|λE-A|这个n次多项式在复数域内一定可以因式分解成n个因子的乘积形式λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn)，其中λ1.λn就叫特征多项式的特征值.把这个多项式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn)，展开和你给的系数正好对应相等.例如，常数项为(-1)^n|A|而|A|正是λ1λ2.λn，又例如n-1次项-(a11+a22+…+ann)，而由于相似矩阵对迹tra的相似不变性这个正好等于-(λ1+λ2+…+λn).综上第一步是按照行列式定义展开成多项式形式，发现他是n次多项式(系数是什么还不清楚).第二步根据代数基本定理写成因式分解形式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn)再展开，然后根据特征值具有的性质证明你给的式子正确.落下了点东西，第一步还要说明最高项次数为1(首一)，因为矩阵中含有λ的元素都在对角线上，按照按行按列展开(行列式的拉普拉斯展开)只有对角线乘积这一个是λ的n次的，其余展开项都比他次数小，所以最高项一定是λ^n无他
矩阵的特征多项式怎么求 特征矩阵如上，求其行列式，即特征多项式。按第1列展开，得到2阶行列式，然后按对角线法则展开，得到：(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3。
