一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台 设内切球的半径为 r，则正四棱台的高为2r，由圆的切线性质可得正四棱台的斜高为2+4=6，再由勾股定理得 2r=36-4=42，r=22．求得体积为 4π3r3=642π3，正四棱台的体积等于 2。
一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R （1）∵球的半径为R∴球的表面积为4πR2又∵四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，则四棱台的上、下底面积分别为6.25R2和9R2又由正四棱台的斜高为0.6R则四棱台的侧面积为4×12×（2.5R+3R）×0.6R=6.6R2∴容器盖子.
正四棱锥的外接球半径怎么求 首先要知道球心在正四棱锥的高上，然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形，在高上找一点，使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等，该点就是球心.设正四棱锥的顶点为P，底面一顶点为A，底面中心为O，又设PA=.
