正三棱锥S-ABC 将三棱锥沿sc展开成平面（三个共顶点三角形），D与D'间的直线距离即为最短周长，此时可以确定EF位置。
已知正三棱锥 连结OM、OA，在Rt△SOM中OM=因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点O是正三角形ABC的中心AB=2AM=2OM·tan60°=2·S△ABC=AB2=×4×3(l2-h2)3(l2-h2)根据棱锥截面的性质，有S△A‘B’C′=(l2-h2)
在正三棱锥S-ABC中 P是ABC的中心O是外接球球心MQ垂直AC于Q要求的就是AO的长度设ABC边长为XMQ长为S到AC距离的一半，QA长为3X/4，AMQ为直角三角形，所以AM的平方=AQ平方+MQ平方AN长为三分之根号3·X，MN长为根号3，AMN为直角三角形，所以AM的平方=AN平方-MN平方所以AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方代入X和具体数值可以解出XSP长的平方=SA长的平方-X平方/3，可以算出SP的长度OA平方-（SP-OA）平方=AP平方，可以算出OA长外接球的面积=4π·OA
