已知反比例函数y= （1）将点A（-1，6）代入y=k-8x中，得：6=8-k，解得：k=2．（2）∵AB=2BC，点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为0，点B的纵坐标为2，点B为反比例函数y=-6x上的图象，B（-3，2）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将A（-1，6）、B（-3，2）代入y=ax+b中，得：-a+b=6-3a+b=2，解得：a=2b=8，直线AB的解析式为y=2x+8．令y=2x+8中y=0，则x=-4，C（-4，0）．（3）设直线OC的解析式为y=cx，将点A（-1，6）代入y=cx中，得：c=-6，直线OC的解析式为y=-6x．OD=m，DE∥x轴，E（m-82，m），F（-m6，m），n=EF=-m6-m-82=-23m+4（0）．
如图，反比例函数y=- （1）解方程组 y=-8 x y=-x+2 得 x=4 y=-2 或 x=-2 y=4．所以A点坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2）；（2）直线AB交y轴于点D，如图，把x=0代入y=-x+2得y=2，则D点坐标为（0，2），所以S△AOB=S△AOD+S△BOD=1 2×2×2+1 2×2×4=6．
如图，已知反比例函数y= （1）∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（12，8），k=12×8=4，反比例函数解析式为y=4x，又∵Q点在反比例函数图象上，4n=4，解得n=1，Q点坐标为（4，1），直线y=-x+b经过点Q，1=-4+b，解得b=5，直线解析式为y=-x+5；（2）由题意可设平移后的直线方程为y=-x+5-m，联立反比例函数解析式，消去y可得：x2+（m-5）x+4=0，该一元二次方程判别式为△=（m-5）2-16，直线AB向下平移m（m>；0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点时，则有△=0，即（m-5）2-16=0，解得m=1或9，故当m=1或9时，直线与反比例函数图象只有一个公共点．
