正三棱锥的底面边长为4，侧棱为6，求全面积和体积，求侧棱与底面所成的角 因为是正三棱锥，所以o点是底面正三角形abc的中心，也是正三角形的重心。因此取ac中点为n，连接bn，必过o点，且on：ob=1：2（正三角形重心的性质）。所以on=根号3，oc=2根号3，所以正三棱锥的高=6斜高=根号（39）侧棱和底面所成的角60度侧面和底面所成的角arctan(2根号3）
正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2根号三，则体积为多少？ 郭敦顒回答：底面三角形的高h0=3sin60°=3×0.866=2.598，底面三角形的面积S=3×2.598/2=3.897，底面等边三角形内心（也是重心、垂心）的边心距a=1.5 tan30°，=1.5×0 57735=0.866，正三棱锥侧面中线（也是高）的长l=√.
请问正三棱锥以正三角形为底面时，其三条侧棱两两垂直？这个是其一个性质吗 这不是任意一个正三棱锥的性质，而是题目给了PA=PB=PC的条件才推出的性质.题目已经得到PB⊥PA，PB⊥PC，只要证明PA⊥PC即可设P在平面ABC内的射影是O，因为PA=PB=PC，而PO是公共边，根据勾股定理得到OA=OB=OC，所以O是外心.又△ABC是正三角形(因为P-ABC是正三棱锥)，所以外心，内心，重心，垂心四心合一，O同时也是垂心，所以有OC⊥AB根据三垂线定理，垂直于射影就垂直于斜线，所以PC⊥AB.又因为PC⊥PB，所以PC⊥面PAB，得到PC⊥PA
