如何证明四个边都是正三角形的四棱锥的底面是正方形 设四棱锥为P-ABCD，根据题意，则 三角形PAB、PBC、PCD、PDA均为等边三角形。再设PA=a 连接 AC、BD
如何证明一个四棱锥是正四棱锥？ 证明AO，BO，CP，DP，四条边相等就可以了！
在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 是正三角形，平面 底面．（I）证明：平面；（II）求二面角 的余弦值.（I）见解析；（II）．试题分析：（I）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD；（II）法一：先做出所求二面角的平面角，再由余弦定理求平面角的余弦值，既得所求；法二：设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD，又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系，写出各个点的空间坐标，分别求平面VAD的法向量和平面VDB的法向量，可得结论．试题解析：（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．6分设VD的中点为E，连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角．9分又AE=，BE=，所以cos∠AEB=．12分（方法二）（Ⅰ）同方法一．3分（Ⅱ）设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD．又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示．4分则，A（，0，0），B（，1，0），D（，0，0），V（0，0，）；7分由（Ⅰ）知 是平面VAD的法向量．设 是平面VDB的法向量。
