依照Cantor集的作法，在[0，1]上构造一个正测度的完备集，使其不含任何内点 先在[0，1]上挖去一个长为1/4的开区间，在剩余的2个区间上各挖去长为1/16的开区间…第n步时，在剩余的2^(n-1)个区间上各挖去长为1/(4^n)的开区间.剩余的闭集E显然是一个完备集，且m(E)=1-m(CE).根据E的作法，m(CE)=.
数学是什么？ 我国古奇普，印加帝国时所使用的计数工具。数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικ？？。
举出一个不可测集的例子。 把［O，1］区间一一映射到单位圆周C 上，设 和Y表示C上任意两点，若连接，Y的弧 的长度是有理数，就称点，Y是等价的，记为：Y．容易验证这是一个等价关系．按照这个等价 关系，［0，1］可被分成互不相交的类A。a∈r．易知A。满足 i）每一个 是可数集．这是因为有理数集 是可数的，故每一个。包含一组可数的无限多个 点；ii）等价类。有不可数个，即r的势为c．否 则，由i）圆周C就可表示成可数个可数集的并，这是不可能的．由引理2，从每一个类A。中选出一元构成一 个集合．s，则集．s便是所要求的不可测集．为了证明集S是不可测集，首先考虑0和1之 间的用r1，r2，r3，…表示的有理数集．为简便起 见，令rl＝0．对任意的正整数k，令 是把．s逆时 针旋转了长度为 的弧后而得到的C的点集，故 S＝S1，并且所有的 都是叠合的，所以它们或 者都可测，或者都不可测．其次，诸集 没有任何公共点，即它们是互 不相交的．不妨讨论．s3和．sB，假设．s3和．sB相交，则有一个公共点P，P∈S3且p∈S8．由于p∈s3，故存在Y∈S，使得P到Y的弧长为r3．同理存 在z∈．s，使得P到z的弧长为r8．从而Y到z的弧 长为有理数，即Y：z，这就与．s的构造相矛盾，从 而 是互不相交的．再者，任取。
