（2014？南京三模）如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB= （本小题满分10分）（1）证明：连接AC，BD交于点O，以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴建立空间直角坐标系．PA=AB=2，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，-1，0），P（0，0，1）．BN=13BD，得N（0，13，0），由PM=13PA，得M（13，0，23），MN=(-13，13，-23)，AD=(-1，-1，0)，MN？AD=0，∴MN⊥AD．（2）∵M在PA上，设PM=λPA，得M（λ，0，1-λ），BM=(λ，-1，1-λ)，BD=(0，-2，0)，设平面MBD的法向量n=(x，y，z)，由n？BD=0n？BM=0，得-2y=0λx-y+(1-λ)z=0，取z=λ，得n=(λ-1，0，λ)，平面ABD的法向量为OP=(0，0，1)，二面角M-BD-A的大小为π4，cosπ4=|n？OP|n|OP|即22=λ(λ-1)2+λ2，解得λ=12，M（12，0，12），N（0，13，0），MN|=(12-0)2+(0-13)2+(12-0)2=226．
在正四棱锥P-ABCD中，PA= 设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为32a．由PM⊥BC，PM=22a．连接PG并延长与AD相交于N点则PN=22a，MN=AB=a，PM2+PN2=MN2，PM⊥PN，又PM⊥AD，PM⊥面PAD，在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直．故答案为无数．
如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝ ，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝ BD．（1）若PM＝ PA，求证： （1）详见解析；（2）．试题分析：（1）由于这是一个正四棱锥，故易建立空间坐标系，易得各点的坐标，由，得，由，得，即可求得向量的坐标：．不难计算出它们的数量积，问题得证；（2）利用 在 上，可设，得出点的坐标，表示出，进而求出平面 的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夹角公式可得，解得，从而确定出，由两点间距离公式得.试题解析：证明：连接 交于点，以 为 轴正方向，以 为 轴正方向，为 轴建立空间直角坐标系．因为，则．（1）由，得，由，得，所以．因为．所以.4分（2）因为 在 上，可设，得．所以．设平面 的法向量，由 得其中一组解为，所以可取n＝(λ－1，0，λ).8分因为平面 的法向量为，所以，解得，从而 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？匿名用户2018-04-17 BN=BD？可是点N在线段BD上啊，除非点N和D重合。这道题有问题吧，PA=AB=？等于空白？第一问若PM=PA，求证MN垂直AD，问题是PM=PA咋回事，M和A重合吗？MN怎么垂直AD？要先证明MN垂直面APD吗？不是很懂这些，但还是hin想知道这题到底怎么做的 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-10（2014？南京。
