随机过程第2章 平稳过程与二阶矩过程 去文库，查看完整内容>；内容来自用户：心·劫┬平稳过程2113与二阶矩过程第二章平稳过程与二阶5261矩过程授课教师：樊平毅清华大4102学电子工程系2012内容简1653介{{{{{{{{{{{2.1相关函数2.2功率谱2.3功率谱与时域平均2.4线性系统2.5随机连续性2.6随机微分(均方意义)2.7Taylor级数2.8随机微分方程2.9随机积分2.10遍历性讨论2.11抽样定理与随机预测2.1相关函数{{{对于宽平稳过程X(t)而言，其平均值定义为η=E{X(t)=ηx其中E(X)表示对随机变量X取均值。互相关函数为R(τ)=E{X(t+τ)X*(t)=Rx(τ)=Rxx(τ)*表示取共轭运算。(τ)显然，R(？τ)=R*。若X(t)是实的宽平稳过程，则R(τ)为偶函数。2.1相关函数{{两个联合平稳的过程X(t)，Y(t)，其联合二阶矩Rxy(τ)=E{X(t+τ)Y*(t)=R*yx(？τ)是它们的互相关。自协方差与互协方差定义为：C(τ)=E{[X(t+τ)？η][X*(t)？η*]=R(τ)？η2Cxy(τ)=E{[X(t+τ)？ηx][Y(t)？ηy]Rxy(τ)？ηxη*y2.1相关函数简单的性质：(1)若Z(t)=X(t)+Y(t)，则Rzz(τ)=Rxx(τ)+Ryy(τ)+Rxy(τ)+Ryx(τ){(2)若X(t)与Y(t)独立，W(t)=X(t)Y(t)，则RWW(τ)=Rxx(τ.)Ryy(τ)(3)R(0)≥0.2.1相关函数(4)若X(t)为实的，则E{[X(t+τ)±X(t)]2=2。
怎么计算自协方差函数 2113自协方差在统计学中，特定5261时间序列或者连续信号4102Xt的自协方差是信号与其经过时间平移1653的信号之间的协方差。如果序列的每个状态都有一个平均数E[Xt]=μt，那么自协方差为其中 E 是期望值运算符。如果Xt是二阶平稳过程，那么有更加常见的定义：其中k是信号移动的量值，通常称为延时。如果用方差σ^2 进行归一化处理，那么自协方差就变成了自相关系数R(k)，即有些学科中自协方差术语等同于自相关。（自协方差的概念）自协方差函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的二阶混合中心矩，用来描述X(t)在两个时刻取值的起伏变化（相对与均值）的相关程度，也称为中心化的自相关函数。
(二)变差函数的性质 1.变差函数与协方差的函数关系2γ(h)=E[Z(x)-Z(x+h)]2=E[Z(x)]2+E[Z(x+h)]2-2E[Z(x)·Z(x+h)]在二阶平稳条件下，当h=0时Var[Z(x)]=C(0)，？x 即C(0)=Var[Z(x)]=E[Z(x)]2-{E[Z(x)]}2=E[Z(x)]2-m2则E[Z(x)]2=C(0)+m2E[Z(x+h)]2=C(0)+m2另Cov[Z(x)，Z(x+h)]=E[Z(x)·Z(x+h)]-E[Z(x)]·E[Z(x+h)]=E[Z(x)·Z(x+h)]-m2-C(h)于是E[Z(x)·Z(x+h)]=C(h)+m2将上式代入2γ(h)式得2γ(h)=[C(0)+m2]+[C(0)+m2]-2[C(h)+m2]=2C(0)-2C(h)所以γ(h)=C(0)-C(h)或C(h)=C(0)-γ(h)该式在二阶平稳条件下，为变差函数γ(h)与先验方差C(0)及协方差函数C(h)三者之间的重要关系式。说明C(h)存在，C(0)则存在，γ(h)也存在，当h=a(变程)时，C(a)=0，这时r(a)=C(0-)C(a)=C(0)(如下图)。γ(h)与C(h)关系图由于变差函数与协方差函数有C(h)=C(0)-γ(h)的关系，且C(h)是随机过程Z(t)在时刻t1和t2处两个随机变量Z(t1)和Z(t2)的工阶混合中心矩，而Z(x)作为区域化变量与其有相似性。因此，有助于了解协方差函数的性质和变差函数的性质。2.协方差函数C(h)的性质假设区域化变量Z(x)是二阶平稳，则C(h)存在且平稳，便有：C(0)>；0。C(h)=((h)，C(h)对h=0直线对称。C(h)|(0)。协方差函数反映了区域化变量Z。
