通过用柱坐标转换的方法求直角坐标单位矢量ay在球坐标中的表达式 不知道你指的是不是矢量速度的符号 V上面加一个→坐标转换，表达式，矢量，ay不知道你指的是不是矢量速度的符号 V上面加一个→
球坐标系的基向量和直角坐标系的向量转化 首先要搞清楚r，phi，theta是什么.r很清楚，就是向量的本身的长度，也就是，r=根号(x^2+y^2+z^2)，r的方向是 radial direction，就是本身那个向量的方向.phi和theta是两个角度.物理书中，一般习惯是，theta是向量和z轴的夹角.phi是向量在xy平面上的投影和x轴的夹角.（你可以根据我的描绘自己画张图，比较好看出来.）那么，很明显，z=r*cos(theta)xy 平面上那个投影的长度=r*sin(theta)所以，x=r*sin(theta)*cos(phi)y=r*sin(theta)*sin(phi).theta和phi也是有方向的.他们的方向不是那么重要.是逆时针走的话是他们增加的方向（正方向）.你的那个例子，w向量＝w乘以z向量，是说，w在直角坐标系中，是指向z轴正方向的一个向量.r是任意一个向量.所以，w向量叉乘r向量＝w向量长度*r向量长度*w、r的夹角（很明显就是theta，画图看出)*一个方向向量.这个方向向量用右手定则判定，右手从w 握向r，拇指方向.仔细想想，这个方向就是phi的方向.我也可以简单说下原因，基本上一个3维的右手坐标系，比如xyz直角坐标系，两个坐标系方向叉乘会得到第三个方向.x 叉 y=z方向，y 叉 z=x方向，z 叉 x=y 方向.在球坐标系也是一样的，theta方向，phi方向和r方向.w和r 的夹角就是theta，所以你可以看作，w的方向和。
求直角坐标系转换为柱坐标系中的表达式和散度，需要过程 一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布.这就是梯度。是个矢量。二、▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz这个是散度。是个标量。三、▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k这个是旋度。是个矢量。由此可见：数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：gradA=▽A，divA=▽·A，rotA=▽×A
