一道数学应用题 通分化简得：f(x)=(x-a)+a2/(x-a)+2a=[(x-a)2+a2+2a(x-a)]/(x-a)=[(x2-2ax+a2)+a2+(2ax-2a2]/(x-a)=x2/(x-a)，故2a是配出来的，其目的是为了用均值不等式求f(x)的最小值.f(x).
的一个最大值和一个最小值点，则r的取值范围是______． 由题意，函数f(x)＝30sinπx2r的图象最大值点中，离原点最近的一个是（r，30），离原点最近的一个最小值点是（-r，-30），于是 r2≥r+30，解之，r≤-5（舍去）或r≥6，所以，r的取值范围[6，+∞）．故答案为：[6，+∞）．
若椭圆至少能盖住函数的一个最大值点，则r的取值范围是 ． 确定f（x）的最大值点，利用椭圆至少能盖住函数的一个最大值点，建立不等式，即可求r的取值范围．【解析】由题意，f（x）的最大值点（，）∵椭圆至少能盖住函数的一个最大。
