请问什么是光滑曲线？ 你应该是高中生吧？各个领域的光滑曲线解释不一样.高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线.高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线，是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的，所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动，切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数，在0的右边，从0开始，切线斜率为0，越往左，斜率越大，角度越大，这样就是转动.如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x)，f(0)=0.f处处可导，但导数在0点不连续.换句话说，曲线(x，f(x))在原点不光滑.
光滑曲线在数学上的定义是什么？？ 高数的“切线转动”定义，数学表达是什么？如果我有一个复杂（或简单）的函数，难道我只能画出函数后才能…
高数，光滑曲线弧是可求长的，怎么证明 证明：分析，光滑曲线可求长等价于连续函数必可积令：y=f(x)在[a，b](b>；a)上连续，将闭区间[a，b]分割成n个微小区间，即：x0=a≤x1≤x2≤.≤xn=b，考查每个区间[x(i-1)，x(i)]上f(x)的取值f(x)在[x(i-1)，x(i)]连续根据最值定理必然存在：m(i)，M(i)，使得：m(i)≤f(x)≤M(i)，x∈[x(i-1)，x(i)]再令：Δx(i)=x(i)-x(i-1)，于是：m(i)·Δx(i)≤f(x)Δx(i)≤M(i)·Δx(i)，根据介值定理，至少？ξ(i)∈[x(i-1)，x(i)]，使得在微小区间段中：m(i)·Δx(i)≤f(ξ(i))Δx(i)≤M(i)·Δx(i)再令：M(min)=Σ(i：1→n)m(i)·Δx(i)，M(max)=Σ(i：1→n)M(i)·Δx(i)显然：M(max)-M(min)≥0另一个方面：M(max)-M(min)Σ(i：1→n)[M(i)-m(i)]·Δx(i)根据康托定理，连续函数y=f(x)在[a，b]上必然是一致连续的，因此，根据介值定理，下述成立：？ε>；0，且令：ε=max{M(i)-m(i)}，则：？ζ>；0，使得：|x(i)-x(i-1)|<；ζ时，M(i)-m(i)<；ε因此：Δx=max{Δx(i)}lim(Δx→0)[M(max)-M(min)]=0即：当Δx→0时，M(max)和M(min)有相同的收敛值又∵M(min)≤Σ(i：1→n)f[ξ(i)]Δx(i)≤M(max)上式取Δx→0，即n→的极限，则：lim(n→)M(min)≤lim(n→)Σ(i：1→n)f[ξ(i)]。
