L为三顶点（0，0）（3，0）和（3，2）的三角形区域的正向边界 求曲线积分∫L(2x-y+4x)dx+(5y+3x-6)dy 根据格林公式⑴∮P(x，y)dx+Q(x，y)dy=∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 有L(2x-y+4x)dx+(5y+3x-6)dy=∫D(3-1)dxdy=2∫Ddxdy=2*S△=2*1/2*3*2=6
计算曲线积分∫Lh[（2x-y 4）dx （5x 3y-6）dy〕，其中L是三顶点分别为（0，0）（3，0）（3，2）的三角形正向边界.急用。 未知符号的地方一律用±代替了由格林公式∮Lh[(2x-y±4)dx±(5x+3y±6)dy]=Lh∫(-1？5)dxdy=-(1±5)Lh*SS是三角形面积，3*2/2=3所以∮Lh[(2x-y 4)dx±(5x 3y-6)dy]=-3(1±5)Lh
三角形边界的曲线积分 By Green's formula：4102P=x+y、1653Q=0？P/？y=1、？Q/？x=0(L)(x+y)dx=∮_(L)Pdx+Qdy(D)(？Q/？x-？P/？y)dxdy(D)[0-(-1)]dxdyD的面积版(1/2)(2)(1)1一般方法：O→A的直线是y=x、dy=dx、x∈权[0，1]O→B的直线是y=-x、dy=-dx、x∈[0，1]B→A的直线是x=1、dx=0(L)(x+y)dx(O→A)+∫(O→B)+∫(B→A)(0→1)(x+x)(dx)+∫(0→1)(x-x)(-dx)+∫(1→1)0(0)(0→1)2x dxx2|(0→1)1
