在正三棱锥P-ABC中， 12π
在正三棱锥P-ABC中， 三棱锥的侧面展开图，如图，ADE的周长的最小值为AA1，在△PAB中，sin12∠APB=223+1=6？24，∴12∠APB=15°，APB=30°，在△APA1中，∴sin∠APA1=sin90°=1，所以AA1=2PA=6+2，故答案为：作业帮用户 2017-09-28 问题解析 画出正三棱锥P-ABC侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，求出∠APB与∠APA1，即可求得结果．名师点评 本题考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．考点点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答本题的关键．扫描下载二维码 ？2021 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
在正三棱锥p abc中 由于该三棱锥为正三棱锥，且侧棱PC⊥侧面PAB，所以该三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，由于侧棱PC=，所以此正三棱锥的外接球的直径，半径为3，所以外接球的表面积。
