一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为48√3，求球的表面积及体积 首先，设内切球的半径为R.1)由俯视图看（正上方向下），半径为R的圆与正三角形ABC三边相切（如图），而正三角形的重心就是相切圆的圆心O，因此根据三角形中垂线定理AO=2R，OD=R AD=3R，因为角C=60度，可计算出三角形边长为2R√3，则三角形ABC面积 S=1/2*2R√3*3R3√3*R^22）因为球体与三棱柱上下两底面相切，因此可以判定三棱柱的高即为球体的直径=2R3)正三棱柱体积V=S*H=3√3*R^2*2R6√3*R^348√3由此可计算出内切球的半径R=24)内切球的表面积S=4*∏*2*2=16∏内切球的体 积V=4/3*∏*2*2*2=32/3∏
一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为48√3，求球的表面积及体积 球与正三棱柱所有面都相切设球的半径为r，则高为2r，底面边长为2r√3(这个可以用正三角形中的内切圆求)正三棱柱的体积为6r3√3=48√3，∴r=2球的体积=32π/3，表面积=16π
一道数学题 解：设正三角形边长为a.可知球在两个底面上的投影为内切于正三角形.由球的体积为4πR^3/3=32π/3.所以R=2，所正三棱柱的高=2R=4.圆内切正三角形，圆的半径为2.可得正三角形的。
