如图，正四棱柱ABCD-A （1）以CD，CB，CC1，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=a，AA1=b，则D（a，0，0），A（a，a，0），B（0，a，0），C1（0，0，b），A1（a，a，b）-分2分∴DB＝(？a，a，0)，DC.
如图，在正四棱柱 C 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，C 1(0，1，2)，设点 P 的坐标为(0，λ，2 λ)，λ∈[0，1]，点 Q 的坐标为(1－μ，μ，0)，μ∈[0，1]，∴PQ＝.
如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═255，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为55．（2）EF=（-1，0，2），DF=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则m？DF=0，m？EF=0，可得m=（2，-1，1），∴cos，n>；=m？n|m|n|=66，二面角F-DE-C的余弦值为66．
