计算曲线积分 由题意，设P(x，y)=-yx2+4y2，Q(x，y)=xx2+4y2，C所围成的区域为G（1）闭曲线L内部不包含原点时，显然P，Q在L所围区域G连续，并且有连续的偏导数？P？y=？Q？x=-x2+4y2(x2+4y2)2．故由格林公式，有：Lxdy-ydxx2+4y2=∫G(？Q？x-？P？y)dxdy=0．（2）闭曲线L内部包含原点时．作小椭圆域x2+4y2≤r2，其中r为充分小正数，使得椭圆域包含在G内，椭圆周为Γ，Γ取正向，则由格林公式有：∮Lxdy-ydxx2+4y2=∫Γxdy-ydxx2+4y2．再注意到Γ的参数方程为：x=rcosφ，y=12rsinφ，0≤φ≤2π，得Γxdy-ydxx2+4y2=∫2π012rcosφrcosφ-12rsinφ(-rsinφ)r2dφ=π．于是，∮Cxdy-ydxx2+4y2=π．
设C是从球面x 设C的起点为球面x2+y2+z2=a2上的点A，终点为球面x2+y2+z2=b2上的点B取积分路径从球面x2+y2+z2=a2上的点A沿着球面逆时针方向到A（曲线记为L1），再到球面x2+y2+z2=b2上的点B，再沿着此球面逆时针到点B（曲线记为L2），构成一条封闭曲线利用斯托克斯公式，设曲线所围成的曲面为∑，则Cr3（xdx+ydy+zdz）=L1+AB+L2r3（xdx+ydy+zdz）=∫.dydzdzdxdxdy？？x？？y？？zxr3yr3zr3.=∫(3yzr？3yzr)dydz+(3zxr？3zxr)dzdx+(3xyr？3xyr)dxdy=0
高数证明题 1.C={(x(t)，y(t))，t∈[0，1]}，其中(x(0)，y(0))=(x(1)，y(1)).ds=√[x'(t)^2+y'(t)^2]dt，=>；∮[C]cos（L，N）ds=∫{0→1}cos（L，N）√[x'(t)^2+y'(t)^2]dt 2.设L的单位向量=。
