改进欧拉法的几何意义

关于改进欧拉法计算常微分方程, 由y'=y得y=ce^x 设y=c(x)*e^x 代入原方程 则c'(x)=(x+1)/e^x 则c(x)=-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c 因此,y=[-(x+1)e^(-x)-e^(-x改进欧拉法的介绍 改进欧拉法是对欧拉算法的改进方法。微分方程的本质特征是方程中含有导数项，数值解法的第一步就是设法消除其导数值，这个过程称为离散化。实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数，这就是欧拉算法实现的依据。欧拉(Euler)算法是数值求解中最基本、最简单的方法，但其求解精度较低，一般不在工程中单独进行运算。欧拉法,改进欧拉法,斐波那契法原理及流程图 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>原发布者:芝麻开花6152431欧拉法求微分方程方法2113说明欧拉(Euler)法是5261解常微分方程初值问题(4.1)最简单4102的数值方法，其具体做法是，将区1653间[a，b]进行N等分：，步长.并将式(4.1)写成等价的积分形式（4.2）再对式(4.2)右端积分用矩形公式计算，则有,(4.3)在式(4.3)右端取，舍去余项。则得,作为的近似值。在式(4.3)右端取，舍去余项，则得作为的近似值．一般地，在式(4.3)右端取舍去余项，则得(4.4)作为的近似值．式(4.4)为欧拉法计算公式．我们知道微分方程的解是平面上的一族积分曲线，这族曲线中过点的积分曲线就是初值问题式(4.1)的解．欧拉法的几何意义是，过点引斜率为的积分曲线的切线，此切线与直线的交点为，再过点引以为斜率的切线与直线的交点为，依此类推，从出发，作以为斜率的切线，此切线与直线交点为．于是便得到过点的一条折线，见图4.1．过的积分曲线则用此折线来代替．因此，这种方法亦称折线法．图4.1例：用欧拉法求微分方程欧拉法流程图如下:欧拉法程序如下：clear;clc;x1=0;x2=1;h=0.1;x0=0;y0=1;N=(x2-x1)/h;要计算的次数x(1)=x0;y(1)=y0;forn=1:Nx(n+1)=x(n)+h;y(n+1)=y(n)+h*(y(n)-2*x(n)/y(n));改进欧拉法的几何意义 及不太清楚了，应该就是用两点的坐标构成梯形，再根据未知点的x坐标值来求y值近似代替该点的准确值，改进后的精度是二阶段数值分析计算方法求解 欧拉法的局部截断误差的阶为O（h2）；改进欧拉法的局部截断误差的阶为 O（h3）；三阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为 O（h4）.四阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为 O（h5）.欧拉法的绝对稳定实区域为-2改进欧拉法的几何意义 及不太清楚了,应该就是用两点的坐标构成梯形,再根据未知点的x坐标值来求y值近似代替该点的准确值,改进后的精度是二阶段改进欧拉法的改进的算法 先用欧拉法求得一个初步的近似值，称为预报值，然后用它替代梯形法右端的yi+1再直接计算fi+1，得到校正值yi+1，这样建立的预报-校正系统称为改进的欧拉格式：预报值 y~i+1=yi+h*f(xi,yi)校正值 yi+1=yi+(h/2)*[f(xi,yi)+f(xi+1,y~i+1)]它有下列平均化形式：yp=yi+h*f(xi,yi)且 yc=yi+h*f(xi+1,yp)且 yi+1=(yp+yc)/2它的局部截断误差为O(h^3)，可见，改进欧拉格式较欧拉格式提高了精度，其截断误差比欧拉格式提高了一阶。注：欧拉法用差商[y(xi+1)-y(xi)]/h 近似代替y(xi)的导数，局部截断误差较大；改进欧拉法先用欧拉法求出预报值，再利用梯形公式求出校正值，局部截断误差比欧拉法低了一阶，较大程度地提高了计算精度。改进欧拉法与隐式梯形法之间的区别？ 在数值分析这里这个问题困扰很久了，我不知道自己思考的是否正确，我觉得改进欧拉法是根据欧拉法先得到预…改进欧拉法和隐式梯形积分有区别吗 实际上，你会发现隐式Eule法和梯形法都是Theta法的例子，theta分别取了0和1/2。所以直接讨论Theta法。br>如果你知道p阶方法（局部阶段误差）的概念，你会很轻易的算出改进欧拉法的欧拉算法 所谓数值求解，就是求问题的解y(x)在一系列点上的值y(xi)的近似值yi。对于常微分方程：可以将区间[a,b]分成n段，那么方程在第xi点有y'(xi)=f(xi,y(xi))，再用向前差商近似

#梯形#常微分方程#欧拉法