如果一个函数有一个对称中心和一个对称轴，则这个函数为周期函数，该怎么证明？ 有一条对称轴x=a，∴f(x+a)=f(x-a)一个对称中心(b，0)，∴f(x+b)=-f(x-b)对于任意tf(t+a+b)=f(t+b-a)(条件一)=-f(t-b-a)(条件二)=-f(t-(a+b))令M=a+b有f(t+M)=-f(t-M)=-f(t-2M+M)=-[-f(t-2M-M)]=f(t-3M)T=4M.
如果一个偶函数有对称轴，那么它是周期函数吗，如果是，怎么证明 一楼的例子不错，现在我来证明由已知条件f(x)=f(-x)，假设函数有对称轴x=a(a>；0)，则f(a+x)=f(a-x)把x换成x+a，f(a+x+a)=f(a-(x+a))=f(-x)=f(x)即f(x)=f(x+2a)(a>；0)，这个肯定是周期函数但是如果a=0，它就不好说是周期函数了，也就是一楼的反例如果一个偶函数有除了y轴以外的对称轴，那么它是周期函数这句话是对的
函数的对称中心，对称轴，以及周期，都有哪些公式？越全越好。 首先，楼主要明确一点，对称轴和对称中心没什么关系，三角函数只是个特例，2个对称中心的中点就是对称轴所在直线对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期例如三角函数中的2π/w就是周期对称轴我也没怎么研究，就把我的理解给你吧如果一个函数图象关于一条直线x=a对称，那么它满足f(a-x)=f(a+x)；或f(x)=f(2a-x)对称中心，我在函数里只在三角函数里见过，或者就是一些图形函数中见过，比如圆，圆锥曲线如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形.而这个中心点，叫做对称中心.中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分.在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心.
