ZKX's LAB

AR(2)和MA(2)的自协方差函数与自相关函数推导 协方差函数推导公式

2021-04-23知识46

怎么计算自协方差函数 2113自协方差在统计学中,特定5261时间序列或者连续信号4102Xt的自协方差是信号与其经过时间平移1653的信号之间的协方差。如果序列的每个状态都有一个平均数E[Xt]=μt,那么自协方差为其中 E 是期望值运算符。如果Xt是二阶平稳过程,那么有更加常见的定义:其中k是信号移动的量值,通常称为延时。如果用方差σ^2 进行归一化处理,那么自协方差就变成了自相关系数R(k),即有些学科中自协方差术语等同于自相关。(自协方差的概念)自协方差函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1,t2,的取值之间的二阶混合中心矩,用来描述X(t)在两个时刻取值的起伏变化(相对与均值)的相关程度,也称为中心化的自相关函数。

协方差公式 协方差的性质(21131)COV(X,5261Y)=COV(Y,X);(2)COV(aX,bY)=abCOV(X,Y),(a,b是常数);(3)COV(X1+X2,Y)=COV(X1,Y)+COV(X2,Y)。由性质4102(3)展开cov(x-2y,2x+3y)cov(x-2y,2x)+cov(x-2y,3y)cov(x,2x)-cov(2y,2x)+cov(x,3y)-cov(2y,3y)又有1653COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。以上四式可分别写成cov(x,2x)=E(2x^2)-E(x)E(2x)=2Ex^2-2ExEx=2Dx-1cov(2y,3y)=E(6y^2)-E(2y)E(3y)=6Ey^2-6EyEy=6Dy-2cov(2y,2x)=E(4xy)-E(2y)E(2x)=4Exy-4ExEy-3cov(x,3y)=E(3xy)-E(x)E(3y)=3Exy-3ExEy-4(x^2的意思是 x的二次方y^2的意思是 y的二次方)由以上四式得cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-(4Exy-4ExEy)+(3Exy-3ExEy)-6Dy2Dx-6Dy-(Exy-ExEy)2Dx-cov(x,y)-6Dy协方差性质 参考http://baike.baidu.com/view/121095.htm

协方差怎么计算,请举例说明 cov(x,y)=EXY-EX*EY协方差的定义,EX为随机变量X的数学期望,同理,EXY是XY的数学期望,挺麻烦的,62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333366303131建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY-EX*EY协方差的定义,EX为随机变量X的数学期望,同理,EXY是XY的数学期望,挺麻烦的,建议你看一下概率论举例:Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X)=(1.1+1.9+3)/3=2E(Y)=(5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02此外:还可以计算:D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3-4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相关系数:r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93)=0.9979表明这组数据X,Y之间相关性很好。扩展资料:协方差(Covariance)在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的。

#协方差函数推导公式#协方差计算公式推导#投资组合的协方差公式推导

随机阅读

qrcode
访问手机版