质点系的转动惯量问题 J=Σmiri^2=Σmi[(xi-x)^2+(yi-y)^2]转动惯量取极小值时，dJ/dx=0，dJ/dy=0->；x=Σmixi/Σmi，y=Σmiyi/Σmi即取质心位置
转动惯量的定义是什么（质点，质点系以及刚体三种情况） 首先需要确2113定一个转轴位置；从质点向转轴作垂线，长度为r，质点质5261量为m，则该质点相对于该转轴的转动惯量4102就是mr^2。质点系的就是对每个质点都这样处理1653，然后相加，刚体就是个连续的质点系，任取一个质点dm，转内动惯容量为r^2 dm，总转动惯量把它积分即可。
刚体转动惯量的物理意义 刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式：Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_，式中M为刚体质量；I为转动惯量。转动惯量的量纲为L^2M，在。
