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2021-04-23知识4

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静电场的电位 由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场(见电位)。电位与电场强度的关系是式中Q点为电位参考点,可选在无穷远处;P点为观察点。上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度,即E=-墷φ在ε为常数的区域,式中墷·墷可记作墷2,在直角坐标中分别为一阶与二阶微分算符。这样,可得电位φ所满足的微分方程称为泊松方程。如果观察点处自由电荷密度ρ为0,则墷2φ=0称为拉普拉斯方程。泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。可以证明,当已知ρ、ε及边界条件时,泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的,可以设法求解电位φ,再求出场中各处的E。

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