二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗 正负惯性指数和秩

二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和？有这个性质吗 高数中，正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么？谢谢 设矩阵是n*n阶正定zd二次型秩是满秩 n，正惯性指数为 n半正定二次型秩为r，（r），其正惯性指数为 r负定二次型秩是满秩 n，负惯专性指数为 n半负定二次型秩为r，（r），其负惯性指数为 r因为正惯性指数和负惯性指数在一个二次型里面其和等于它的秩，所以在正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是属正的。简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。扩展资料：相关定理1、两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等)；2、实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数；3、推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等。参考资料：-正惯性指数参考资料：-负惯性指数线性代数，正负惯性指数 正惯性指数2，负惯性指数是0.是这样的，你把二次型转化成一个矩阵；2，1，11，2，-11，-1，2解除这个矩阵的特征值，看特征值有几个是正数，有几个是负数，就分别对应正负惯性指数的个数.这里接的特征值分别是0，2，3，所以正惯性指数是2，负惯性指数是0.特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性指2113数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二5261次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。扩展资料求n阶矩阵A的特征4102值的基本方法：根据定义可改写为1653关系式为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量 具有非零内解，即求齐次线性方程组 有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。参考资料：-正惯性指数参考资料：-特征值正负惯性指数与特征值之间有什么关系 正惯性指数，等于正特征值的个数负惯性指数，等于负特征值的个数正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩线性代数 如果矩阵的秩不只是1 -1 0 还有其他的 那这样怎么算正负惯性指数 你大概说的是矩阵的特征值不只是1-1 0 还有其他的.那没关系.因为正惯性指数是特征值中正数的个数，负惯性指数是特征值中负数的个数.只用数一下即可.二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和？有这个性质吗 有的。二次型的矩阵 相似于 对角矩阵对角矩阵中正负数的个数即为它的秩相似矩阵的秩相等故A的秩等于正负惯性指数的和为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子。

#二次型#矩阵特征值#矩阵#矩阵的秩