如图，在正三棱柱ABC－A D
（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A (1)连 交 于点，连.由 是 的中点，是 的中点，得到，推出∥平面.(2).试题分析：(1)证明：连 交 于点，连.则 是 的中点，是 的中点，∴平面，平面，∴平面.(2)法一：设，∵，∴，且，作，连平面⊥平面，∴平面，就是二面角 的平面角，在 中，在 中，即二面角 的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，.作业帮用户 2016-11-20 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，A1B⊥B1C，D是BC的中点，D1为B1C1的中点. (1)证：ABC-A1B1C1为正三棱柱A1B1C1为正三角形且BB1⊥面A1B1C1BB1⊥A1D1D1为B1C1中点∴A1D1⊥B1C1又∵A1D1⊥BB1A1D1⊥面BB1C1C，D1为A1在面BCC1B1上的射影BD1是A1B在面BCC1B1内的射影(2)证：A1D1⊥面BB1C1CA1D1⊥B1C又∵A1B⊥B1CB1C⊥面A1D1B，B1C⊥BD1BD1/C1DB1C⊥C1D(3)解：AB=BC=B1C1=a，B1D1=a/2设：BB1=xBD1⊥B1CD1B1B∽△B1BCD1B1/B1B=B1B/BC 即 a/2x=x/aBB1=x=√2a/2S矩形BB1C1C=a×2a/2=√2a2/2S侧=3S矩形BB1C1C=3√2a2/2(4)解：V三棱锥D1-A1BC1=V三棱锥B-A1C1D1V三棱锥B-A1C1D1=1/3×S△A1C1D1×BB1V三棱锥B-A1C1D1=1/3×3a2/8×2a/2V三棱锥D1-A1BC1=√6a3/48
