椭圆中点到直线的距离 怎么求椭圆上一点到直线的距离

高中数学：求椭圆上一点.该点到椭圆外的一条直线距离最小，除了用点到直线距离公式，还有一种方法是将直线。 方法：若已知直线方程为Ax+By+C1=0，(A，B，C1为常数)1.可设平行于已知直线且与椭圆相切的直线方程为：AX+By+C2=0，（C2为常数）2.联立椭圆方程，消去一个未知数（比如y)，得到一个关于x的二次方程；3.令判断式等于0，解出C2的值，（有两个)；4.代入关于x的二次方程，求出切点的横坐标，再代入直线方程AX+By+C2=0，求出纵坐标.注：两个解，一个是距离最小的点，一个是距离最大的点.5.若要求出距离，则可用两平行线间的距离公式：d=|C2-C1|/√(A2+B2)椭圆上的点到直线上的距离怎么求？ 点到直线的距离。1.直线方程：Ax+By+C=02.坐标：(Xo，Yo)3.公式：│AXo＋BYo＋C│除以√（A2＋B2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。直线Ax+By+C=0 坐标(Xo，Yo)那么这点到这直线的距离就为：│AXo+BYo+C│/√(A2+B2)。点到直线的距离叫做垂线段。过程与方法：1.通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识；2.把两条平行直线的距离关系转化为点到直线的距离。椭圆上的动点到直线最短距离怎么求 用参数方程x2/a2+y2/b2=1则令x=acosθ，y=bsinθ直线mx+ny+p=0则距离是|amcosθ+bnsinθ+p|/√(m2+n2)=|√(b2n2+a2m2)*sin(θ+ρ)+p|/√(m2+n2)椭圆的参数方程，借助三角函数的有界性求得最值；还可利用直线与椭圆的位置关系求最值，当与已知直线平行的直线与椭圆相切时，切点满足到直线的距离取得最值。扩展资料：质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。参考资料来源：-参数方程椭圆上的点到直线距离最值问题 试读结束，如需阅读或下载，请点击购买>；原发布者：龙源期刊网在解析几何中，椭圆上的点到直线的最短（长）距离或求动点到定直线的最短（长）距离，是我们经常遇到的问题，要解决它可以从多个方面入手.如归结为数形结合判别式法、参数方程法和柯西不等式法，以下我们举例说明.数形结合判别式法例1求椭圆[x24+y212=1]上一点到直线l∶y=x-5的距离的最小值.分析作出直线[l]及椭圆（如图），观察图形，可以发现，利用平行直线与椭圆只有一个交点，可以求得相应的最小距离.[F1][F][O][x][y][y=x-5]解如图，虚线为与椭圆相切且与直线[y=x-5]平行的直线，而此直线与[y=x-5]之距即为所求.设虚线的直线方程为y=x+b，[∴x24+y212=1，y=x+b.]化简得[4x2+2bx+b2-12=0].相切，Δ=0.b=±4，由图可知b=-4，[∴]图中两直线之距为[d=-4+52=22].[∴dmin=22.]点拨数形结合判别式法用到了直线与椭圆位置关系的相关知识，即：联立椭圆方程与直线方程得到的一元二次方程判别式等于0时，直线与椭圆相切，然后两平行直线间的距离即为椭圆上的点到直线的最短（长）距离

#直线方程#椭圆#椭圆函数#数学