正四棱锥S-ABCD的侧面都是正三角形，则二面角A-SB-C的余弦值为 设侧棱长为a，则底面为边长为a的正方形.取SB的中点为E，连接AE，CE.则知：AE垂直于SB，CE垂直于SB.由此知角AEC即为所述二面角的平面角.以下求其余弦.连接AC，在三角形ACE中，AE=CE=a*(根号3)/2.AC为正方形的对角线，故AC=a*(根号2).由余弦定理，cos(角AEC)=[AE^2+CE^2-AC^2]/[2*AE*CE][3/4+3/4-2]/[2*3/4]=[-2/4]/[6/4]=-1/3.即：二面角A-SB-C的余弦值为：-1/3.
已知棱长均为5的各侧面为正三角形的四棱锥s-ABCD，求它的侧面积和表面积 先算出一个面的面积=5*5/根下3=25根下3/3 所以侧面积=3*25根下3/3=25根下3 表面积=（5*5）+25根下3/。
已知四棱锥S-ABCD的各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，求它的表面积． 作出正四棱锥S-ABCD，如图所示：∵正四棱锥各棱长均为5，∴正四棱锥的底面是边长为5的正方形，一个侧面为边长为5的等边三角形由此可得侧面△SBC中，面积S=34×52=2543因此，它的侧面积为S侧=4×2543=253，底面积为S.
