如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=8cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积 正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=8cm，VM是棱锥的高BD=8cm，且AC⊥BDS ABCD=4×1 2×4×4=32（cm 2）VM是棱锥的高，且VC=5cmRt△VMC中，VM=VC 2-CM 2=3（cm）正四棱锥V-ABCD的体积为V=1 3×S ABCD×VM=1 3×32×3=32（cm 3）
如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积． 正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cmBD=6cm，且AC⊥BDSABCD＝12×AC×BD＝12×6×6＝18（cm2）VM是棱锥的高，且VC=5cmRt△VMC中，VM＝VC2？MC2＝52？32＝4（cm）正四棱锥V-ABCD的体积为V=13SABCD×VM＝13×18×4＝24（cm3）
如图，已知四棱锥V-ABCD中，四边形ABCD为正方形，VA=VB=VC=CD，若AB=2，VC=2． （1）证明：如图所示，设AC∩BD=O，连接VO．∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OA=OC，又VA=VC，∴VO⊥AC，又VO∩BD=O，∴AC⊥平面VBD，∵AC？平面VAC，∴VAC⊥平面CBD．（2）由（1）可知：VO⊥AC，同理可得VO⊥BD，.
