正六棱柱高是底面的2倍，则六棱柱，他的内切圆柱，外接球体积之比为多少？
用一个半径为的钢质球通过切削加工成一个正六棱柱，为了充分利用材料，要使加工的正六。 【解析】试题分析：由题知棱柱是球的内接六棱柱，设棱柱高为则底面积为，得当时的最大值为，故答案为.考点：1、棱柱的体积公式及利用导数求最值；2、多面体及其外接球的。
正六棱柱的底面边长为a，高为h，则它的外接球的表面积为______． 正六棱柱的12个顶点都在同一球面上，∴球的直径等于正六棱柱的体对角线．∵正六棱柱的底面边长为a，高为h，∴正六棱柱的体对角线为(2a)2+h2＝4a2+h2，设球的半径为R，则2R=4a2+h2．∴球的半径R=4a2+h22，∴外接球.
