如果积分区域是椭圆，一般用什么坐标比较好求，例如被极函数是X+Y+Z的话，该怎么求解？用椭圆的参数方程就可以了，把x=acost，y=bsint带进去，三角函数的积分一般都容易积出来。
什么是椭圆积分，什么是椭圆函数 在积分学复中，椭圆积分最初出现制于椭圆的弧长有关的问题2113中5261。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究4102者。现代数学将椭圆积分定义1653为：可以表达为如下形式的任何函数f的积分-其中R是其两个参数的有理函数，P是一个无重根的3或4阶多项式的平方根，而c是一个常数。通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在P有重根的时候，或者是R(x，y)没有y的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。（也即，第一，第二，和第三类的椭圆积分）。
椭圆面积用定积分怎么算 椭圆x2/a2+y2/b2=1是中心对称和轴对称，每一个象限的面积都相同，所以可以先算第一象限的面积，再乘以4.设x2/a2+y2/b2=1在第一象限内确定了一个函数y=f(x)，则该区域面积可表示为[0，1]f(x)dx=∫[0，1]ydx由椭圆的参数方程，y=bsint，x=acost，(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt当x从0变到1时，t从π/2变到0[0，1]ydx=∫[π/2，0]bsint*(-asintdt)ab∫[π/2，0]sin2tdtab∫[0，π/2]sin2tdtab(x/2-1/4*sin2x)|[0，π/2]ab[(π/4-1/4*sinπ)-(0-1/4*sin0)]abπ/4S椭圆=4∫[0，1]ydx=πab
