如何证明一个函数在其定义域是连续的 函数在定义域上连续说明什么

如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是初等函数，所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的。如果是分段函数，还要单独考察在分段点处的连续性。在定义域上连续是什么意思 函数在一个点连续，limf(x)=f(x0)在一段区间连续，即在区间内每一点都连续；在整个定义域上连续 即在在整个定义域上每一点都连续.判定函数在定义域上是否连续（说明理由）f(x)=0，若x 高数题目：1：为什么说\ 1。比如说，y=1/x 在定义域内不连知续，因为x=0是第二类间断点。但是在每个定义区间内是连续的。2。不用想的太复杂，你这样想，道按照这句话的条件，如果函数只在某几点可导，就能推出在整个区间内连续。这版不开玩笑么？或者，掐准定义，函数在此点可导只能推出在此点连续，与其他点一点关系都没有。同样的问题还有“若权函数f(x)在x0点导数大于0，则f(x)在x0的某个邻域内单调递增”。也是错误的。怎么证明分段函数在定义域内是连续的？ 一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x，x≥0；x，x证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+）=0，f（0-）=0，而f(0)=0，得f(0+)=f(0-)=f(0)，所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。我想问一下怎么证明函数在定义域内可导，最好有具体步骤，还有怎么证明函数在定义域内连续，一直困扰我。 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是某一.为什么函数在定义域上连续那么极限值等于函数值？ 这是连续的定义函数连续的定义：如果一个函数在某点的极限值等于函数值，那么函数在该点连续。所以这个东西无需证明，直接就是根据定义得出的。也就是说，根据定义，函数值不等于极限值的，就不可能在这点连续。而在这点连续了，就必须要有函数值等于极限值。如果你想证明这个东西，就类似于想要证明，为什么两条线的夹角是90°，两条线就垂直一样。