已知正三棱柱 A 如图所示建立空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2，O(0，0，0)，B(，0，0)，A(0，－1，0)，B 1(，0，2)，则＝(，1，2)，则＝(－，0，0)为侧面 ACC1A 1 的法向量，由sin θ＝.
已知正三棱柱ABC-A （1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．又AD=DC．∴DE∥AB1，而DE？平面C1DB，AB1？平面C1DB，∴AB1∥平面C1DB．（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所.
已知正三棱柱ABC－A 答案：解析：思路 如下图所示，从确定截面的形状入手 思路 如下图所示，从确定截面的形状入手．解答 不妨设过BC的截面与侧棱AA1(或延长线)相交于P点(如图所示)，取BC的中点D．连结PD，AD，由对称性知PD⊥BC，AD⊥BC，则截面PBC与底面ABC所成二面角的平面角为∠PDA．由题设知∠PDA＝．因为AD＝BC＝cm．所以PA＝PDtan∠PDA＝tan＝3cm．从而P点在侧棱AA1上，故截面为△PBC．因为PD＝2AD＝2cm，所以S△PBC＝BC·PD＝2cm2．评析 求截面的面积，首先要确定截面的形状．此题中如果PA＞A1A，则截面是一个梯形．
