已知四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA 1 =2，E是侧棱AA （1）连接B 1 D 1、D 1 E，正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，B 1 B∥D 1 D且B 1 B=D 1 D四边形BB 1 D 1 D是平等四边形因此B 1 D 1∥BD，可得∠EB 1 D 1 或其补角就是异面直线BD与B 1 E所成角AA 1=2AB=2，∴B 1 D 1=ED 1=B 1 E=2，得△B 1 D 1 E是等边三角形，∠EB 1 D 1=60°由此可得，异面直线BD与B 1 E所成角的大小为60°；（2）根据题意，得 V 正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1=S 正方形ABCD×AA 1=2V 三棱锥B-AC B 1=V 三棱 锥 A 1-A B 1 D 1=V 三棱 锥 C 1-C B 1 D 1=V 三棱 锥 D-A C D 1=1 3×1 2×1×1×2=1 3四面体AB 1 D 1 C的体积为V=V 正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1-（V 三棱 锥 B-A C B 1+V 三棱 锥 A 1-A B 1 D 1V 三棱 锥 C 1-C B 1 D 1+V 三棱 锥 D-A C D 1）=2-4 3=2 3
（2014？江西一模）如图，在正四棱柱ABCD-A （1）证明：连结AC交BD于点O，连结C1O，PO∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点，∴C1C⊥CD，C1C⊥BC又∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴CD=CB，∴C1D=C1B，∴C1O⊥BD又C1O＝(2)2+62=38，PO＝OA2+PA2.
（2011？上海）已知ABCD-A （1）连接DC1，BC1，易知DC1∥AB1，∴BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角，在△BDC1中，DC1=BC1=5，BD=2，∴cos∠BDC1=225＝1010，∴BDC1=arccos1010．（2）VA-B1D1C=VABCD-A1B1C1D1-VB1-ABC-VD1-ACD-VDA1C1D1-VB-.
