如图，P是反比例函数 （1）由s△OPM＝12？|MP|？|OM|＝12xy＝1．（2分）得k=xy=2．（3分）所以，反比例函数的表达式为y＝2x．（3分）（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上．解方程组，y＝2xy＝x得x＝2y＝2（5分）.
如图，点P是反比例函数y= 过点P作PD⊥y轴于点D，作PC⊥x轴于点C，∵PA⊥PB，由辅助线可得出∠CPD=90°，∴PAC=∠DPB，在△PAC和△PBD中，∵PDB＝∠PCA∠DPB＝∠APCPB＝PA，∴△PAC≌△PBD（AAS），∴DB=AC，PC=PD，∴P点横纵坐标绝对值相.
如图，点P是反比例函数 （1）∵P是点P是反比例函数y＝k1x（k1＞0，x＞0）图象上一动点，∴S矩形PBOA=k1，E、F分别是反比例函数y＝k2x（k2且|k2|）的图象上两点，S△OBF=S△AOE=12|k2|四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|k2，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2．（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，E、F两点的坐标分别为E（2，k22），F（k23，3）；②∵P（2，3）在函数y=k1x的图象上，k1=6，E、F两点的坐标分别为E（2，k22），F（k23，3）；PE=3-k22，PF=2-k23，S△PEF=12（3-k22）（2-k23）=(6？k2)212，S△OEF=（k1-k2）-(6？k2)212（6-k2）-(6？k2)21236？k2212=83，k2，k2=-2．反比例函数
