三棱锥内切球半径公式具体点 设内切球球心为 O，则 O 到三棱锥四个面中的任一个，距离为 R.由 O 为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为 R，底面面积总和为 S，体积和为 V.V=V1+V2+V3+V4V=R*S1/3+R*S2/3+R*S3/3+R*S4/3V=R*S/3R=3V/S
正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么，请详 设正三棱锥32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431373236P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b，PA=PB=PC=a，作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），连结AH并延长与BC相交于D，AD=√3b/2，AH=(2/3)√3b/2=√3b/3，PH^2=PA^2-AH^2，PH=√(a^2-b^2/3)，在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R，PEO∽△PHA，PE*PA=PO*PH，a^2/2=R*√(a^2-b^2/3)，R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].设内切球半径r.侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2，S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2)，依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3)，r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合：只有正四面体的外接球心和内切球心重合，其它情况一般正三棱锥不重合。棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式：(a√6)/4外接球半径(a√6)/12内接球半径。扩展资料：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积。
已知一个正三棱锥的高为1，底面边长为（2倍的根号6），内有一个球与它的4个面都相切，求：（1）棱锥的表面积（2）内切球的表面积和体积。 设该棱锥为A-BCD，过A作AH为棱锥的高，设BC的中点为E，连接AE，DE，在三角形AHE中，可算出侧高AE=√7，所以棱锥表面积为6√3+3√42，第二问中，设球心为O，则O在AH上，作OF⊥AE。
