椭圆周长的计算 郭敦顒回答：设椭圆的周长为2113L，则有L=fa，这是一个5261近似4102公式，式中的f是一个随短轴与长轴之比b/a而变化1653的函数。f 与b/a的对应关系在下表中给出：b/a|—0.1|—0.2|0.3|—0.4—|—0.5—|—0.6|—0.7—|—0.8|—0.9—|—1—|f—|2.032|2.101|2.193|2.3013|2.4221|2.5527|2.6912|2.8362|2.9832|3.1416|
椭圆周长计算方法a为椭圆长半轴，e 为椭圆的离心率。椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。椭圆周长没有精确的初等公式，但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式。
椭圆周长的理论公式 a为椭圆长半轴，e 为椭圆的离心率椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理 展开为以sinθ 为变量的级数再通过积分求解。如图。先建立椭圆参数方程：x=a SINθY=bcosθ根据曲线长度积分方程：u=y′将椭圆方程代入上式得：（1）L=4a而得出将（1）式用牛顿二项式定理展开再逐项积分得求解完毕（这个公式把a=b带进去以后为圆周长公式，e=1时，L=a）由此我们可以得到圆周率的另一个公式了：
