线性代数 如果A是对称矩阵 请问A的逆矩阵是对称矩阵吗？为什么？ ^A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下：扩展资料：1、对称矩阵性质：（1）对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。（2）A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。（3）对角矩阵都是对称矩阵。（4）两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。（5）任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：（6）每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。（7）若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。（8）一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。（9）如果A是对称矩阵，那么AXAT也是对称矩阵。（10）n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。2、逆矩阵性质：（1）可逆矩阵一定是方阵。（2）如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。（3）A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A^-1）^-1=A。（4）可逆矩阵A。
设A是三阶实对称矩阵，A的秩为2且A （I）由于A1100？11＝？110011所以A10？1＝？101＝？1 作业帮用户 2017-10-01 问题解析（I）是关于特征值特征向量求法，注意r（A）=2，所以A必有一个特征值为0；（II）在（I）求得A的特征值与特征向量的前提下，直接利用其计算即可．名师点评 本题考点：实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；相似矩阵的性质．考点点评：本题关键是利用特征值，特征向量的定义以及实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交进行求解．扫描下载二维码 ？2021 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题 n=1的时候最简单n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵，用平均值不等式验证这时候达到最大值n>；2的时候不存在最大值，因为可以让前三个对角元取成-t，-t，N+2t，余下的元素都是0，这样当t->；+oo时|E+2A|->；+oo
