如图，正三棱柱 (1)取 中点，连结．为正三角形，．正三棱柱 中，平面 平面，平面．-2分连结，在正方形 中，分别为的中点，4分在正方形 中，平面．-6分(2)设 与 交于点，在平面 中，作 于，连结，由(Ⅰ)得 平面．，为二面角 的平面角．-8分在 中，由等面积法可求得，又，所以二面角 的正弦大小略
如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图； （1）作图如下：（2）BB′=AA′=3，BD=32AC=3，左视图的面积为：3×3=33．
如图，在正三棱柱 解析：（1）证明：取 中点，连接，则有 平行且相等所以四边形 是平行四边形，….2分3分(2)设 中点为，连接则 即为所求二面角的平面角又易得….5分由余弦定理得….7分另法：以 轴，在面 内以过 点且垂直于 的射线为 轴建系如图，设，则5分设 是平面 的一个法向量，则令….7分设二面角 的大小为，又平面1 的法向量8分（3）10分令12分略
