在正三棱柱 （1）见解析（2）存在(1)证明：连接 DC 1，因为 ABC-A 1 B 1 C 1 为正三棱柱，所以△ABC 为正三角形，又因为 D 为 AC 的中点，所以 BD⊥AC，又平面 ABC⊥平面 ACC 1 A 1，所以 BD⊥平面 ACC 1 A 1，所以 BD⊥DE.因为 AE∶EA 1＝1∶2，AB＝2，AA 1＝，所以 AE＝，AD＝1，所以在Rt△ADE 中，∠ADE＝30°，在Rt△DCC 1 中，∠C 1 DC＝60°，所以∠EDC 1＝90°，即 ED⊥DC 1，又 BD∩DC 1＝D，所以 ED⊥平面 BDC 1，BC 1 ？面 BDC 1，所以 ED⊥BC 1.(2)解 假设存在点 E 满足条件，设 AE＝h.取 A 1 C 1 的中点 D 1，连接DD 1，则DD 1⊥平面 ABC，所以DD 1⊥AD，DD 1⊥BD，分别以 DA，DB，DD 1 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 D-xyz，则 A(1，0，0)，B(0，0)，E(1，0，h)，所以＝(0，0)，＝(1，0，h)，＝(－1，0)，＝(0，0，h)，设平面 DBE 的一个法向量为 n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则，令 z 1＝1，得 n 1＝(－h，0，1)，同理，平面 ABE 的一个法向量为 n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则，∴n 2＝(，1，0)．cos〈n 1，n 2〉＝cos 60°＝.解得 h＝<；，故存在点 E，当 AE＝时，二面角 D-BE-A 等于60°.
在正三棱柱ABC-A 三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱AA1、CC1平行且相等，可得∠AA1B就是异面直线A1B与CC1所成的角AA1=3AB，得Rt△AA1B中，tan∠AA1B=ABAA1=33AA1B=30°，即异面直线A1B与CC1所成的角等于30°故答案为：30°
在正三棱柱ABC- 略证法1：如图．AB=BE=a，△ABE为等腰直角三角形，AE=．取CF的中点为G，连结EG，则BEGC为平行四边形，BC=EG=a．BC⊥，∴EG⊥GF．EGF为直角三角形．EG=GF=a，∴EF=．AEF为等腰三角形．分别取AF和AC的中点M、N，则MN∥CF且MN=CF=a=BE．四边形BNME为平行四边形，从而有EM∥BN．由于侧面⊥底面ABC，且两个平面的交线为AC，BN⊥AC，BN平面ABC，∴BN⊥平面．从而有EM⊥平面．又EM平面AEF，∴平面AEF⊥平面，即平面AEF⊥平面ACF．要证平面平面ACF，只需平面ACF的一条垂线，又平面AEF∩平面ACF=AF，所以，这条垂线应垂直于AF，易证△AEF为等腰三角形，所以这条垂线也是AF边上的中线．证法2：如图，BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE，设FE的延长线与CB的延长线相交于点D，连结AD，则．DB=BC=a=AB．ABD为等腰三角形，且∠ABD=120°．DAB=∠BDA=30°．DAC=90°，即DA⊥AC．又∵FC⊥平面ACD，DA平面ACD，∴FC⊥DA．AC∩FC=C，∴DA⊥平面ACF．又DA平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACF．由于平面ABC⊥平面，因此，要证平面AEF⊥平面ACF，只需证明平面AEF与平面ABC的交线垂直于平面ACF即可．
