正三棱锥的内切球半径如何求 公式：正三棱锥它的体积可2113以分为三5261个等体积的三棱锥，4102即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'，因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等。所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等。所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。扩展资料性质：1、底面是1653等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）5、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）6、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱。
求证正三棱锥的高线与底面的交点是底面的重心？ 正三棱锥S-ABC.高线与底面的交点为O.则⊿SOA≌⊿SOB≌⊿SOC（直角三角形斜边及腰对应相等）.OA=OB=OC，O为⊿ABC的外心，⊿ABC是正三角形，O也是它的重心.
正三棱锥的高怎么求 正三棱锥高为（5261a√41026）/3倍的边长。1、如图所1653示正三棱版锥权PABC，PO为正三棱锥的高线，假设正三棱锥的边长为a；2、正三棱锥的PBC面的高线为PD，PD的长度为PC×sin60=√3/2a；3、直角三角形POD中，PO=√（PD2-OD2）=√[(√3/2a)2-(√3/4a)2]=（a√6）/3a。扩展资料：常构造以下四个直角三角形：1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。参考资料来源：-正三棱锥
