如图所示，在直四棱柱ABCD-A （1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1=DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD．而BD？平面A1BD，B1D1？平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD．（2）证明：因为BB1⊥面ABCD，AC？面ABCD，所以BB1⊥AC，又因为BD⊥AC，且BD∩BB1=B，所以AC⊥面BB1D，而MD？面BB1D，所以MD⊥AC．（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM．因为N是DC中点，BD=BC，所以BN⊥DC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线，而面ABCD⊥面DCC1D1，所以BN⊥面DCC1D1．又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D，因为OM？面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D．
[2014·昆明质检]如图所示，正四棱柱ABCD－A D连接D 1 C，AC，易证A 1 B∥D 1 C，AD 1 C即为异面直线A 1 B与AD 1 所成的角．设AB＝1，则AA 1＝2，AD 1＝D 1 C＝，AC＝，cos∠AD 1 C＝.
如图所示，正四棱柱ABCD-A 以DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），A（2，0，0），B1（2，2，4），DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝(？2.
