高数曲面积分的菜鸟问题. 对一个显示表达式表示的曲面z＝f(x，y)，其法向量n为（－af/ax，－af/ay，1）.在第二型曲面积分中，需要的是n的单位向量，上面表达式需要单位话，而n的长度是根号(1+(af/ax)^2+(af/ay)^2)，因此得到真正需要的法向量是（－af/ax，－af/ay，1）/根号(1+(af/ax)^2+(af/ay)^2).用隐式表达式F(x，y，z)＝0表示的曲面的单位法向量为(aF/ax，aF/ay，aF/az)/根号((aF/ax)^2+(aF/ay)^2+(aF/az)^2).分母都是表示单位化的.这部分内容在微分学的应用中应该有
关于两类曲面积分的联系 中所提到的方向余弦 求问 因为曲面的法向量与(f'x，f'y，-1)共线，很显然，这个曲面的法向量是朝上的，所以法向量可以取-(f'x，f'y，-1)=(-f'x，-f'y，1)
曲面积分中曲面法向量的方向余弦对x和y的为什么时负的呢？ 曲面都分前后面，上下面，左右面.以上下面举例，上面，关于Z的方向余癣肯定是正的，由此可以确定xy的.其他类推.关于Z的方向余璇是正的，是因为上面的方向向量，它与Z轴的夹角肯定是锐角.前后，左右的情况类推.我一般是这样来判断的.总结起来就是找到一个方向-看夹角-判断符号[]
