一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上， 正三棱锥底面的三个顶点在球的大圆上，则正三棱锥底面的正三角形中心到各顶点的距离为球的半径，即为1。该底面正三角形的边长可得为√3，面积为0.5×3×1.5=0.75√3。而此正三棱锥的高则正好是球的半径，即为1，所以正三棱锥的体积=0.75√3×1÷3=0.25√3=0.433。
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正棱锥的体积是 题目提到了大圆，这是一个概念，球体里面的截面各种圆中，最大的那个，必然是通过球心的那个圆。底面是球中心的水平面上的一个圆，内接一个正三角形，是正三棱锥的底面，锥的定点是在球心的正上方，高度是球半径1.（正三棱锥的斜高不要求等于底面边长，若相等则为正四面体）
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ___ ． 正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，23×32a=1，a=3该正三棱锥的体积：13×34×(3)2×1=34故答案为：34
